Question

10．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．

	Ⅰ	Ⅱ
成本（元/瓶）	60	70
利润（元/瓶）	30	20

Answer 1

分析 （1）每天生产Ⅰ段奶粉x罐，则每天生产Ⅱ段奶粉（800-x）罐，根据：Ⅰ段奶粉利润+Ⅱ段奶粉利润=总利润，列出函数关系式即可；
（2）根据：Ⅰ段奶粉总成本+Ⅱ段奶粉总成本≥50000，求出x的取值范围，结合一次函数性质可得利润的最大值．

解答 解：（1）根据题意，得：y=30x+20（800-x）=10x+16000；
（2）由题意，知：60x+70（80-x）≥50000，
解得：x≤600，
由（1）y=10x+16000知，y随x的增大而增大，
则当x=600时，y取最大值，y_最大值=10×600+16000=22000（元），
答：每天至多获利22000元．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的根本和关键，由不等关系求得x的取值范围是求最值的条件．