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    【题目】已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

    （1）求k的取值范围；

    （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

    【答案】（1）k≥；（2）4

    【解析】

    （1）根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可；

    （2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出，，再由代入进行计算即可．

    解：（1）由题意，得△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3≥0，

    解得，

    ∴k的取值范围为k≥．

    （2）∵由根与系数的关系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，

    ∵x12+x22=6x1x2﹣15，

    ∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，

    ∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=4，k2=﹣2 ，

    又∵k≥，

    ∴k=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在中，，点D、E分别是边的中点，连接，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为，、所在直线相交所成的锐角为．

    （1）问题发现

    当时，________；________°．

    （2）拓展探究

    试判断：当时，和的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

    （3）在旋转过程中，当时，直接写出此时的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

    ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

    ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

    时段

    1日至10日

    11日至20日

    21日至30日

    平均数

    100

    170

    250

    （1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）

    （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；

    （3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

    请结合图中相关信息解答下列问题：

    (1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；

    (2)请将条形统计图补全；

    (3)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用（元）随时间（天）的变化图象为折线，如图所示．

    （1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．

    （2）当时，求（元）与（天）的函数关系式．

    （3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁的时间共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】县政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为（单位：），某运输公司承担了运送土石方的任务．

    （1）运输公司平均运输速度v（单位：天）与完成运输所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？

    （2）这个运输公司共有80辆卡车，每天可运输土石方为（单位：），公司完成全部运输任务需要多长时间？

    （3）当公司以问题（2）中的速度工作了30天后，由于工程进度的需要，剩下的运输任务必须在20天内完成，则运输公司至少要增加多少辆卡车？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在口袋中装有23个号码球，分别标有1~23共23个数字，各小球除了号码不同外其余完全相同，现在从中随意取出两个小球，求：

    （1）第一次取出的小球号码大于9的概率;

    （2）第一次取出的小球号码小于30的概率;

    （3）如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球号码大于9的概率;

    （4）如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球号码是偶数的概率．

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