Question

8．如图，A，B为反比例函数位于第一象限内图象上的点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴垂线交于点P，如果△ABP为等腰直角三角形且A点坐标为（5，1），则△ABP的面积为8．

Answer 1

分析 先求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，求得PA、PB的值，即可求得三角形ABP的面积．

解答 解：设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$．
∵A，B为反比例函数位于第一象限内图象上的点，A点坐标为（5，1），
∴k=5×1=5，
设B（m，$\frac{5}{m}$），
∵△ABP为等腰直角三角形，
∴5-m=$\frac{5}{m}$-1，解得m₁=1，m₂=5，
∴B（1，5），
∴PA=PB=4，
∴△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案为8．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等．