精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.

(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;

(2)函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零,求b的值;

②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;

(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,m的取值范围为 .

【答案】详见解析.

【解析】试题分析:(1)根据定义分别求解即可求得答案;

(2)①首先由函数y=2x2bx=x,求得x(2xb﹣1)=0,然后由其不变长度为零,求得答案;

,利用1≤b≤3,可求得其不变长度q的取值范围;

(3)由记函数y=x2﹣2xxm)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,可得函数G的图象关于x=m对称,然后根据定义分别求得函数的不变值,再分类讨论即可求得答案.

试题解析:解:(1)∵函数y=x﹣1,令y=x,则x﹣1=x,无解;

函数y=x﹣1没有不变值;

y=x-1 =,令y=x,则,解得:x=±1,∴函数的不变值为±1,q=1﹣(﹣1)=2.∵函数y=x2,令y=x,则x=x2,解得:x1=0,x2=1,∴函数y=x2的不变值为:01,q=1﹣0=1;

(2)①函数y=2x2bx,令y=x,则x=2x2bx,整理得:x(2xb﹣1)=0.∵q=0,∴x=02xb﹣1=0,解得:b=﹣1;

知:x(2xb﹣1)=0,∴x=02xb﹣1=0,解得:x1=0,x2=.∵1≤b≤3,∴1≤x2≤2,∴1﹣0≤q≤2﹣0,∴1≤q≤2;

(3)∵记函数y=x2﹣2xxm)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,∴函数G的图象关于x=m对称,Gy= .∵x2﹣2x=x时,x3=0,x4=3;

当(2mx2﹣2(2mx)=x时,△=1+8m,当△<0,即m<﹣时,q=x4x3=3;

△≥0,即m≥﹣时,x5=x6=

当﹣m≤0时,x3=0,x4=3,∴x6<0,∴x4x6>3(不符合题意,舍去);

②∵x5=x4时,m=1,当x6=x3时,m=3;

0<m<1时,x3=0(舍去),x4=3,此时0<x5x4x6<0,q=x4x6>3(舍去);

1≤m≤3时,x3=0(舍去),x4=3,此时0<x5x4x6>0,q=x4x6<3;

m>3时,x3=0(舍去),x4=3(舍去),此时x5>3,x6<0,q=x5x6>3(舍去);

综上所述:m的取值范围为1≤m≤3m<﹣

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,

请按要求完成下列各题:

(1)用2B铅笔画ADBC(D为格点),连接CD;

(2)线段CD的长为   

(3)请你在ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是   ,则它所对应的正弦函数值是   

(4)若EBC中点,则tanCAE的值是   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABCO ABC 所在平面内的一点,连接 OBOC,将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2

(1)如图(1),当点 O 在图中所示的位置时,∠1+∠2+∠A+∠O

(2)如图(2),当点 O ABC 的内部时,∠1、∠2、∠A、∠OC四个角之间满足怎样 的数量关系?请写出你的结论并说明理由;

(3)当点 O ABC 所在平面内运动时( O 不在三边所在的直线上),由于所处的位 置不同,∠1、∠2、∠A、∠OC四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)(2) 中不同的结论,请在图(3)中画出一种不同的示意图,并直接写出相应的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABBC于点B,CDBC于点C,AB=4,CD=6,BC=14,PBC边上一点,试问BP为何值时,以A,B,P为顶点的三角形与以P,C,D为顶点的三角形相似?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数的解析式为y=2x+5,其图象过点A-2a),Bb-1).
1)求ab的值,并画出此一次函数的图象;

2)在y轴上是否存在点C,使得AC+BC的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直角三角板和直角三角板,,,

.

(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.平分,的度数;

(2)(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;

(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.落在内部时,直接写出的数量关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,甲、乙两车分别从相距480kmA、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题:

(1)乙车的速度是   千米/时,乙车行驶的时间t=   小时;

(2)求甲车C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;

(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC的顶点A在原点,BC坐标分别为B(3,0),C(2,2),ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位,可得到A′B′C′.

(1)请画出平移后的A′B′C′的图形;

(2)写出A′B′C′各个顶点的坐标;

(3)ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A(1,4)、B(2,a)在函数y=(x>0)的图象上,直线ABx轴相交于点C,ADx轴于点D.

(1)m=  

(2)求点C的坐标;

(3)在x轴上是否存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与ACD相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案