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    如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE=CF ②EC+CF= ③DE=DF ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（ ）

    A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

    D

    【解析】

    试题分析：连接CD，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点由等腰三角形的“三线合一”，

    得到AD=DB=CD=4，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°又因为∠NDM=90°,易得∠NDC=∠BDM，所以

    所以AE=CF；DE=DF；所以EC+CF=AC=；

    因为面积是个定值，所以CF不变，则CE不变，由直角三角形勾股定理的EF不变.

    所以选D。

    考点：旋转的性质，全等三角形，三角形的边长.

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    （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。

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