Question

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.

（1）求证：AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。

Answer 1

（1）（2）证明见解析；（3）不成立但AF-EF=DE

【解析】

试题分析：（1）连接BF，证明△BCF△BEF,可得CF=EF 就可证：AF+EF=DE；

（2） 同（1）连接BF，证明△BCF△BEF,可得CF=EF 就可证：AF+EF=DE；

试题解析：（1）连接BF如图，已知直角三角形ABC和DBE可得BC=BE

∴Rt△BCFRt△BEF（HL） ∴CF=EF ∴AF+EF= AF+CF=AC

又AC=DE ∴AF+EF=DE；

（2）如图同（1）连接BF，证明△BCF△BEF,可得CF=EF 就可得：AF+EF=DE；

（3）如图（3）连接BF, 同（1）证明△BCF△BEF,可得CF=EF

∴AC+CF= AC+EF=AF 又AC=DE ∴AF= DE+EF ∴AF-EF=DE

考点：直角三角形的判定，全等三角形的性质，旋转的性质.