【题目】甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资,种防疫物资每箱15000元,种防疫物资每箱12000元.若购买种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:、两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
【答案】(1)甲公司有150人,乙公司有180人;(2)有2种购买方案:购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资,或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资
【解析】
(1)设乙公司有x人,则甲公司有人,根据对话,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)(2)设购买种防疫物资箱,购买种防疫物资箱,根据甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元.列出方程,求解出,根据整数解,约束出m、n的值,即可得出方案.
(1)设乙公司有人,则甲公司有人,由题意得
,解得.
经检验,是原方程的解.
∴.
答:甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买种防疫物资箱,购买种防疫物资箱,由题意得
,整理得.
又因为,且、为正整数,
所以,.
答:有2种购买方案:购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资,或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=-x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,求点E的坐标.
(3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.在对这些数据整理后,绘制了如图的统计图表:
睡眠时间分组统计表:
组别 | 睡眠时间分组 | 人数(频数) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,a= ,b= ;
(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别);在扇形统计图中,第4组所在扇形的圆心角是 度;
(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h.请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
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【题目】在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在轴上,顶点,连接AC按照下列方法作图:(1)以点C为圆心,适当的长度为半径画弧分别交CA,CD于点E,F;(2)分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧交于点G;(3)作射线CG交AD于H,则点H的横坐标为( )
A.6B.4C.3D.1
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,,点E,F分别是AC,AB上的点,且,猜想:
①的值是_______;
②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______.
(2)类比探究:如图2,将绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中结论是否成立,就图2的情形说明理由.
(3)拓展延伸:
在绕点A旋转的过程中,当三点共线时,请直接写出CF的长.
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【题目】疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:
金额/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人数 | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.100,10B.10,20C.17,10D.17,20
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【题目】如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点N为抛物线上动点,当∠NBA=∠OAC时,求点N的坐标,
(3)过点A的直线交直线BC于点M,当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标.
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