Question

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²﹣x+与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₅B₂₀₁₅的值是（　　）

A．1       B．       C．       D．

Answer 1

D【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A_nB_n=﹣，进而求出A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₅B₂₀₁₅的值．

【解答】解：令y=x²﹣x+=0，

即x²﹣x+=0，

解得x=或x=，

故抛物线y=x²﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），

由题意得A_nB_n=﹣，

则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₅B₂₀₁₅=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，

故选D．

【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．