Question

如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝6cm，AB＝cm，点 P 从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动。PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ，矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）。回答下列问题：

（1）AD＝            cm；

（2）当点R在边AC上时，求t的值；

（3）求S与t之间的函数关系式。

 

Answer 1

解：（1）AD=2

      （2）∵QR∥BC

           ∴△AQR∽△ABC

           ∴

           即

           ∴

（3）①当时，图（1）

       PS=2t    S=2t²   

②当时，（图2）

S=S_矩形－S△ERF

 =

 =

③ 当2≤t＜6时（图3）

S=S△QPC=

=