Question

已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
求证：BC=2AB．

Answer 1

证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．
又∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠BCE．
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠ECD．
∴AB=AE，CD=DE．
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
∴BC=AD=AE+DE=AB+CD=2AB．
分析：主要是得出AB=AE，CD=DE，也就是证，∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠ECD，那么可以利用角平行性质和平行四边形的性质，等量代换可得到两组角相等，而AB=CD，所以可以得出结论．
点评：本题利用角平行性质和平行四边形的性质（平行四边形的对边分别平行且相等）．