Question

【题目】如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的长；

（2）求⊙O的半径r．

Answer 1

【答案】（1）BF＝10；（2）r=2．

【解析】

（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．

（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，

∴AC＝＝＝5，

∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，

∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，

设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，

∵AE+EC＝5，

∴13﹣x+12﹣x＝5，

∴x＝10，

∴BF＝10．

（2）连接OE，OF，

∵OE⊥AC，OF⊥BC，

∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，

∴四边形OECF是矩形，

∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．

即r＝2．