【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AD∥x 轴，直线y＝2x+b 与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝
（k＞0）图象交于点 D 和点 E，OB＝3，OA＝4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 P 为线段 BE 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线，当△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点 P 的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为： y＝
；一次函数解析式为：
；
（2）
点的坐标为
．
【解析】
（1）直接把
点的坐标代入直线解析式求出
便可确定一次函数的解析式；然后把
点的纵坐标代入一次函数求出横坐标便可以确定反比例函数的解析式；（2）根据第一问求得的两个解析解出点
的坐标，从而确定△CDE的面积，然后在
上取一点,将其坐标设为
，过作
轴的平行线和
交于点
，用含
的式子表示出△PEQ的面积令其等于
，便可解出.
（1）由题意可知：
把点代入一次函数解析式：
解得：
一次函数的解析式为：
又
,且AD∥x 轴，
点的纵坐标为4，
在一次函数中，令
，解得：
点的纵坐标为
又点在反比例函数上，
反比例函数的解析式为：
；
（2）易得 
设 P 作 x 轴的平行线交 CE 于 Q，
∵
∴
∴直线的解析式为
，
设
，则
，
∵△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分，
∴
又 
解得：
（舍）
点的坐标为
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【题目】2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
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【题目】阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段
绕它固定的一个端点
旋转一周，另一个端点
所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在
，半径为
的圆的方程可以写为：
， 如：圆心在
，半径为5的圆方程为：
（1）填空：以
为圆心，
为半径的圆的方程为______；
（2）根据以上材料解决下列问题：如图2， 以
为圆心的圆与
轴相切于原点，
是
上一点，连接
，作
垂足为
，延长
交轴于点
，已知
．
①连接
，证明是的切线；
②在
上是否存在一点，使
？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以
为半径的
的方程；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线
交于点
和点
，与
轴交于点
，且点在
轴上，
为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若
是第一象限内抛物线上的一个运动的点，点的横坐标为
，过点作
轴，交直线
于点
，求当为何值时，线段
的长最大？最大值是多少？并直接写出此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当的长取得最大值时，在坐标平面内是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴．AD与y轴交于点E，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过顶点C、D，已知点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A.
B.
C.3D.5
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2
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【题目】点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
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【题目】如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A’B’C’，当两个三角形重叠部分的面积占△ACD面积的一半时，△ABC平移的距离是______．
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【题目】如图①，在半径为6的扇形AOB中，
，点C是弧AB上的一个动点（不与点
、
重合），
、
，垂足分别为D、E．
（1）①当
时，线段
；
②当
的度数= °时，四边形
成为菱形；
（2）试说明：四边形
的四个顶点在同一个圆上；
（3）如图②，过点
作
，垂足为
，连接
，随着点
的运动，在△
中是否存在保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求出它的度数；如果不存在，请说明理由；
（4）在（3）条件下，若点从点运动到点，则点的运动路径长为 ．
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