Question

【题目】如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A’B’C’，当两个三角形重叠部分的面积占△ACD面积的一半时，△ABC平移的距离是______．

Answer 1

【答案】4cm．

【解析】

根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=8x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

解：设AC交A′B′于H，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形，

设A′H=AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=8x，

∵，

∴，

∴x（8-x）=16，

解得：x=4，

即AA′=4cm，

∴△ABC平移的距离是4cm；

故答案为：4cm．