Question

【题目】参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．

因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．

列表：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

1

2

3

4

…

y=﹣

…

1

2

4

﹣4

﹣1

1

﹣

﹣

…

y=

…

2

3

5

﹣3

﹣1

0

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而　 　；（填“增大”或“减小”）

②y=的图象是由y=﹣的图象向　 　平移　 　个单位而得到；

③图象关于点　 　中心对称．（填点的坐标）

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．

Answer 1

【答案】(1)图象见解析；（2）增大，上，1，（0，1）；（3）5.

【解析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；

（2）观察图象，利用图象法即可解决问题；

（3）根据中心对称的性质，可知A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，由此即可解决问题.

（1）函数图象如图所示：

（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；

②y=的图象是由y=﹣的图象向上平移1个单位而得到；

③图象关于点（0，1）中心对称，

故答案为：①增大；②上，1；③（0，1）；

（3）∵x1+x2=0，

∴x1=﹣x2，

∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，

∴y1+y2=2，

∴y1+y2+3=5．