Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴．AD与y轴交于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点C、D，已知点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（　　）

A.B.C.3D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．

解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝CD，AD∥BC，

∵∠DEB＝90°，AD∥BC，

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，

∴四边形DEBF是矩形，

∴DF＝BE，DE＝BF，

∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，

∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，

∴DE＝1

∴DF＝BE＝3，

设点C（5，m），点D（1，m+3）

∵反比例函数y＝图象过点C，D

∴5m＝1×（m+3）

∴m＝，

∴点C（5，）

∴k＝5×＝．

故选：B．