Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（　　）

A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形的性质可得AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4，由切线的性质可得GF⊥BC，即可证四边形GFCD是正方形，可得GD＝GF＝CD＝CF＝4，由面积的和差可求阴影部分面积．

如图，连接GF，

∵四边形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4

∵点E是AB中点

∴AE＝BE＝2

∵BC与圆相切

∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°

∴四边形GFCD是矩形，

又∵GD＝DF

∴四边形GFCD是正方形

∴GD＝GF＝CD＝CF＝4

∴BF＝BC﹣FC＝2

∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）

∴S阴影＝（）+（4π﹣）＝4π.

故选B．