Question

【题目】如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形顶点上，且；

（2）在图中画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；

（3）连接，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据勾股定理求出AB，然后根据正切值可设BC=x，则AC=2x，然后根据勾股定理列出方程即可求出BC和AC，然后作弧即可确定点C的位置；

（2）若AB=AD=5时，利用勾股定理求出BD，然后作弧即可确定点D的位置，根据平行线之间的距离处处相等，过点D作AB的平行线，由图易知，与网格还有另外一个交点，但与A、B不能构成等腰三角形，从而确定结论；

（3）根据图形即可得出结论．

解：（1）根据勾股定理可得AB=

∵，可设BC=x，则AC=2x

根据勾股定理可得BC2＋AC2=AB2

∴x2＋（2x）2=52

解得：x=

∴BC=，AC=

∵2个小正方形构成的矩形的对角线=，2个“田”字形构成的矩形的对角线=

∴以B为圆心，2个小正方形构成的矩形的对角线的长为半径作弧，以A为圆心，2个“田”字形构成的矩形的对角线的长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC，如图所示，△ABC即为所求；

（2）若AB=AD=5时，如下图所示，过点D作DH⊥AB于H

∵的面积为

∴DH=×2÷AB=

根据勾股定理AH=

∴BH=AB－AH=

根据勾股定理BD=，而1个小正方形的对角线=

故在网格中以A为圆心，AB的长为半径作弧，以B为圆心，以1个小正方形的对角线为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、BD，

根据平行线之间的距离处处相等，过点D作AB的平行线，由图易知，与网格还有另外一个交点，但与A、B不能构成等腰三角形，

综上：△ABD即为所求，

（3）由图可知：CD=1，BD=，

∴=