Question

【题目】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	25
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？

（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+600；（2）当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．

【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；

（3）根据题意列不等式即可得到结论．

解:（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，，得，

即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600，

（2）设成本价为a元/个

当x=85时，875=175（85-a），得a=80，

根据题意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，

∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，

答：当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；

（3）根据题意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，

解得90＜x＜110，

答：当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．