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【题目】如图,在矩形纸片中,,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点,连接.

1)求证:四边形为菱形;

2)当点边上移动时,折痕的端点也随之移动.

①当点与点重合时(如图),求菱形的边长;

②若限定分别在边上移动,求出点在边上移动的最大距离.

【答案】1)见解析;(2)①菱形BFEP的边长为cm,②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.

【解析】

1)由折叠的性质得出PB=PEBF=EF,∠BPF=EPF,由平行线的性质得出∠BPF=EFP,证出∠EPF=EFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出结论;
2)①由矩形的性质得出BC=AD=5cmCD=AB=3cm,∠A=D=90°,由对称的性质得出CE=BC=5cm,在RtCDE中,由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD-DE=1cm;在RtAPE中,由勾股定理得出方程,解方程得出EP=cm即可;
②找到E点离A最近和最远的两种情况即可求出点E在边AD上移动的最大距离.当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1cm;当点P与点A重合时,点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3cm,即可得出答案.

解:(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ

∴点B与点E关于PQ对称,

PB=PEBF=EFBPF=∠EPF.

又∵EFAB

BPF=∠EFP

EPF=∠EFP

EP=EF

BP=BF=FE=EP

∴四边形BFEP为菱形.

2如图1, 

1

∵四边形ABCD为矩形,

BC=AD=5cm

CD=AB=3cmA=∠D=90°.

∵点B与点E关于PQ对称,

CE=BC=5cm.

RtCDE中,DE2=CE2-CD2

DE2=5232

DE=4cm,∴AE=ADDE=5-4=1cm).

RtAPE中,AE=1AP=3-PB=3-PE

EP2=12+(3EP2,解得EP=cm

∴菱形BFEP的边长为cm.

当点Q与点C重合时,如图1,点EA点最近,由知,此时AE=1cm.

当点P与点A重合时,如图2

2

EA点最远,此时四边形ABQE为正方形,

AE=AB=3cm

∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.

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(1)AB=__________cm, CE=__________cm;

(2)当△BDE是直角三角形时,求t的值;

(3)若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形,

①设平行四边形CDEF的面积为Scm2,求S于t的关系式;

②是否存在某个时刻t,使CDEF为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】小明家2015年的四个季度的用电量情况如表1,其中各种电器用电量情况如表2.

1

2

季度名称

用电量/

电器

用电量/

第一季度

250

空调

250

第二季度

150

冰箱

400

第三季度

400

彩电

150

第四季度

200

其他

100

小明根据上面的数据制成如图所示的统计图.

根据以上三幅统计图回答下列问题:

(1)从哪幅统计图中可以看出各季度用电量变化情况?

(2)从哪幅统计图中可以看出冰箱的用电量超过总用电量的

(3)从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量?

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2)设点Mx轴上的一个动点,过点My轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q,连接BM

①若∠MBC90°,求点P的坐标;

②若△PQB的面积为,请直接写出点M的坐标.

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