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【题目】如图,直线yx+3x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.

1)求直线BC的函数表达式;

2)设点Mx轴上的一个动点,过点My轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q,连接BM

①若∠MBC90°,求点P的坐标;

②若△PQB的面积为,请直接写出点M的坐标.

【答案】1y=﹣x+3;(2)①P(﹣0);②M0)或(﹣0).

【解析】

1)先根据坐标轴上点的特点求出AB的坐标,进而求出点C坐标,最后用待定系数法即可得出结论;

2)①设出点M的坐标,利用勾股定理求出BC245BM2OM2+OB2m2+9MC2=(6m2,最后用勾股定理建立方程求解,即可得出结论;

②设出点M的坐标,进而得出点PQ坐标,即:得出PQ,最后用面积公式即可得出结论.

解:(1)对于yx+3,令x0y3

B03),

y0

x+30

x=﹣6

A(﹣60),

∵点C与点A关于y轴对称,

C60),

设直线BC的解析式为ykx+b

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3

2)①设点Mm0),

Pm m+3),

B03),C60),

BC245BM2OM2+OB2m2+9MC2=(6m2

∵∠MBC90°,

∴△BMC是直角三角形,

BM2+BC2MC2

m2+9+45=(6m2

m=﹣,∴P(﹣0);

②设点Mn0),

∵点P在直线AByx+3上,

Pn n+3),

∵点Q在直线BCy=﹣x+3上,

Qn,﹣ n+3),

PQ=|n+3﹣(﹣n+3)|=|n|,

∵△PQB的面积为

SPQB|n||n|=n2

n=±

M0)或(﹣0).

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【题目】如图,在矩形纸片中,,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点,连接.

1)求证:四边形为菱形;

2)当点边上移动时,折痕的端点也随之移动.

①当点与点重合时(如图),求菱形的边长;

②若限定分别在边上移动,求出点在边上移动的最大距离.

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【题目】某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器,下表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售收入

甲种型号

乙种型号

第一周

2

3

1100

第二周

4

5

2000

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)

1)求甲、乙两种型号的电器的销售单价;

2)若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台,求甲种型号的电器最多能采购多少台?

3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,抛物线的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点Dx轴正半轴上,线段OD=OC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点M,使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,,连接QE.若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点的移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。

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【题目】正方形、…按如图所示的方式放置.、…和点、…分别在直线轴上,则点的坐标是__________.(为正整数)

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【题目】在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示.将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1;再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2;再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3;…依此类推,第9次旋转得到△OA9B9,则顶点A的对应点A9的坐标为_____

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【题目】如图,在直角边分别为34的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依次类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为,,,…, ,则= .

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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:

1)在函数中,自变量x的取值范围是________.

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

5

4

3

2

1

0

1

2

m

①求m的值;

②在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象

2)结合函数图象写出该函数的一条性质:________.

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