Question

【题目】如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm.

（1）求△ABD与△BEC的面积；

（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析

【解析】

（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；

（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，

（1）可设点A到边BC的高为h，

则S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h，

∵点D是BC边的中点，

∴BD=CD.

∴S△ABD=S△ACD，

同理S△ABE=S△BCE，

∴S△ABD=S△BCE=S△ABC=×20=10（cm2）.

（2）△AOE与△BOD的面积相等，理由如下.

根据（1）可得：S△ABE=S△ABD，

∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，

∴S△AOE=S△BOD.