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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③一元二次方程的解是;④当时,,其中正确的结论有__________

【答案】①②④

【解析】

①由抛物线的开口向下知a0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0,由对称轴为,得到b0,可以①进行分析判断;
②由对称轴为,得到2a=bb-2a=0,可以②进行分析判断;
③对称轴为x=-1,图象过点(-40),得到图象与x轴另一个交点(20),可对③进行分析判断;
④抛物线开口向下,图象与x轴的交点为(-40),(20),即可对④进行判断.

解:①∵抛物线的开口向下,
a0
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,
c0
∵对称轴为0
b0
abc0,故①正确;
②∵对称轴为

2a=b
2a-b=0,故②正确;
③∵对称轴为x=-1,图象过点A-40),
∴图象与x轴另一个交点(20),
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4x=2,故③错误;
④∵抛物线开口向下,图象与x轴的交点为(-40),(20),
∴当y0时,-4x2,故④正确;

∴其中正确的结论有:①②④;

故答案为:①②④.

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85

95

105

115

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175

125

75

25

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875

1875

1875

875

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