【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③一元二次方程的解是,;④当时,,其中正确的结论有__________.
【答案】①②④
【解析】
①由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为,得到b<0,可以①进行分析判断;
②由对称轴为,得到2a=b,b-2a=0,可以②进行分析判断;
③对称轴为x=-1,图象过点(-4,0),得到图象与x轴另一个交点(2,0),可对③进行分析判断;
④抛物线开口向下,图象与x轴的交点为(-4,0),(2,0),即可对④进行判断.
解:①∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为<0
∴b<0,
∴abc>0,故①正确;
②∵对称轴为,
∴2a=b,
∴2a-b=0,故②正确;
③∵对称轴为x=-1,图象过点A(-4,0),
∴图象与x轴另一个交点(2,0),
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2,故③错误;
④∵抛物线开口向下,图象与x轴的交点为(-4,0),(2,0),
∴当y>0时,-4<x<2,故④正确;
∴其中正确的结论有:①②④;
故答案为:①②④.
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【题目】下表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容
题 目 | 测量铁塔顶端到地面的高度 | |
测量目标示意图 | ||
相关数据 | CD=20m,ɑ=45°,β=52° |
求铁塔的高度FE(结果精确到1米)(参考数据:sin52°≈0.79, cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)
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【题目】已知:如图点A,E,F,C在同一直线上,AE=EF=FC,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连结AB,CD,BD,BD交AC于点G,若AB=CD.
(1)求证:△ABF≌△CDE.
(2)若AE=ED=2,求BD的长.
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【题目】矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为 .
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【题目】某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日销售量y(个) | 175 | 125 | 75 | 25 |
日销售利润w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价x为多少元时,日销售利润w最大?最大利润是多少元?
(3)当销售单价x为多少元时,日销售利润w在1500元以上?(请直接写出x的范围)
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【题目】如图直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,3),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求k的值;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:2两部分,则此时点P的坐标是 .
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【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)
(1)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);
(2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?
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【题目】在歌唱比赛中,一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次,根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目.
(1)转动转盘①时,该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ;
(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”,即指针指向歌曲“3”时,该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”, 请用树形图或列表法中的一种,求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.
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