【题目】在中,
,
,
,点
、
分别在
、
上,连接
,将
沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,若
有一边垂直
,则
______.
【答案】或
【解析】
存在2种情况,一种是DE⊥BC,还有一种是DF⊥BC,分别根据折叠的性质求解可得.
情况一:ED⊥BC,如下图
∵,
,
,
∴BC=3
∵BC⊥DE,
∴点D与点C重合
∴点E是AC的中点,EF⊥AC
∵∠ACB=90°
∴EF∥BC
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=
情况二:DF⊥BC,如下图,过点F作AC的垂线,交AC于点G
∵DF⊥BC
∴DF∥AC,∴∠DFE=∠AEF
由折叠性质得:∠DEF=∠AEF,DE=AE,DF=AF
∴∠DFE=∠DEF
∴DE=DF
∴DE=DF=AF=AE
设DE=x
∵DF∥AC
∴△BDF∽△BCA
∴
代入解得:BD=
在Rt△CDE中,,代入解得:x=
或x=20(舍)
∴AF=,BD=
,∴CD=
∴FG=CD=
∴在Rt△AGF中,AG=
∴EG=
∴在Rt△EFG中,EF=
故答案为:或
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点
,对称轴为直线
,下列结论:①
;②
;③一元二次方程
的解是
,
;④当
时,
,其中正确的结论有__________.
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【题目】某批发市场有中招考试文具套装,其中品牌的批发价是每套
元,
品牌的批发价是每套
元,小王需购买
两种品牌的文具套装共
套.
(1)若小王按需购买两种品牌文具套装共用
元,则各购买多少套?
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得折优惠,会员卡费用为
元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买
套文具套装,共用了
元.设
品牌文具套装买了
包,请求出
与
之间的函数关系式.
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【题目】如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.6米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.6米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).求旗杆EF的高度.(结果保留根号)
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【题目】在坡度为的山坡
上立有一块大型广告牌
,如图,广告牌底部
点到山脚
点的距离
为20米,某同学在离山坡脚4米的
处(
米)测得广告牌顶部
的仰角为
,求广告牌
的高度.(结果保留整数,参考数值:
,
,
,
)
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【题目】如图,在等边△ABC中, BC=8,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线.
(2)求弧DE的长度.
(3)求EF的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c和直线y=kx+b都经过点(﹣1,0),抛物线的对称轴为x=1,那么下列说法正确的是( )
A.ac>0
B.b2﹣4ac<0
C.k=2a+c
D.x=4是ax2+(b﹣k)x+c<b的解
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【题目】(12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
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