Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（　　）

A.ac＞0

B.b2﹣4ac＜0

C.k＝2a+c

D.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解

Answer 1

【答案】D

【解析】

由图象可得信息a＜0，c＞0，△＞0，k＞0，直接可以判断A和B是错误的；由y=ax2+bx+c和直线y=kx+b都经过点（-1，0），得到b=k，a-b+c=0，可以判断C是错误的；由对称轴为x=1，k=-2a，当x=4时，，可以判断D正确.

解：由图象可知a＜0，c＞0，

∴ac＜0，故A错误；

由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴△＞0，故B错误；

∵y=ax2+bx+c过点（-1，0），

∴a-b+c=0，

∵y=kx+b过点（-1，0），

∴b=k，

∴k=a+c，故C错误；

∵对称轴为x=1，

，

∴b=-2a，

∴k=-2a，

当x=4时，，

由图象可知，k＞0，

，即ax2+（b-k）x+c＜b；

故D正确.