Question

【题目】一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如下表所示：

销售品种	A种蔬菜	B种蔬菜
每吨获利(元)	1200	1000

其中A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元(不计损耗)，购进A种蔬菜x吨．

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A种蔬菜每吨可多获利100元，B种蔬菜每吨可多获利m(200＜m＜400)元，但B种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）W＝200x＋140000；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元；（3）250

【解析】

（1）根据“总利润=销售一吨蔬菜的利润×销售量”列式即可；

（2）根据“A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5．8吨”可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质可求得结论；

（3）首先根据题意用含有m的代数式表示W=(300－m)x＋140000＋140m，再求出x的取值范围为50≤x≤80，然后根据分类讨论得出m的值．

(1)根据题意得： W＝1200x＋1000(140－x)＝200x＋140000 ．

(2)根据题意得， 5%x＋3%(140－x) ≤5.8，解得 x≤80．

∴0＜x≤80．

又∵在一次函数W＝200 x ＋140000中，k＝200＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x ＝80时，W最大＝200×80＋140000＝156000．

∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．

(3)根据题意，得W＝(1200＋100)x＋(1000＋m)(140－x)＝(300－m)x＋140000＋140m．

∵140－x≤90，

∴x≥50，

∴50≤x≤80．

①当300－m＜0，即300＜m＜400时，W随x的增大而减小，

∴当x＝50时，W取最大值，此时W＝50(300－m)＋140000＋140m＝179000，

解得m＝，

∵＜300，

∴这种情况不符合题意；

②当300－m＝0，即m＝300时，W＝182000＞179000，这种情况不符合题意；

③当300－m＞0，即200＜m＜300时，W随x的增大而增大，

∴当x＝80时，W取最大值，此时W＝80(300－m)＋140000＋140m＝179000，

解得m＝250．

综上可知m＝250．