Question

【题目】如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.6米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.6米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】旗杆EF的高度为

【解析】

过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM= ，可得EF=DF+CD，代入求解．

过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，

设CN=x，
在Rt△ECN中，
∵∠ECN=45°，
∴EN=CN=x，
∴EM=x+0.6-1.6=x-1，
∵BD=5，
∴AM=BF=5+x，
在Rt△AEM中，
∵∠EAM=30°
∴，
∴x-1=（x+5），
解得：x=4+3，
即DF=（4+3）（米）；
∴EF=x+0.6=4+3+0.6=（米）．
答：旗杆的高度约为米．