精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB4BC6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点Ax轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当∠OAD30°时,求点C的坐标;

(2)AD的中点为M,连接OMMC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;

(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.

【答案】(1)C的坐标为(23+2)(2)OA3(3)OC的最大值为8cos∠OAD

【解析】

(1)CEy轴,先证∠CDE=∠OAD30°得CECD2DE,再由∠OAD30°知ODAD3,从而得出点C坐标;

(2)先求出SDCM6,结合S四边形OMCDSODMSOAD9,设OAxODy,据此知x2+y236xy9,得出x2+y22xy,即xy,代入x2+y236求得x的值,从而得出答案;

(3)MAD的中点,知OM3CM5,由OCOM+CM8知当OMC三点在同一直线时,OC有最大值8,连接OC,则此时OCAD的交点为MONAD,证△CMD∽△OMN,据此求得MNONANAMMN,再由OAcosOAD可得答案.

(1)如图1,过点CCEy轴于点E

∵矩形ABCD中,CDAD

∴∠CDE+ADO90°,

又∵∠OAD+ADO90°,

∴∠CDE=∠OAD30°,

∴在RtCED中,CECD2DE2

RtOAD中,∠OAD30°,

ODAD3

∴点C的坐标为(23+2)

(2)MAD的中点,

DM3SDCM6

S四边形OMCD

SODM

SOAD9

OAxODy,则x2+y236xy9

x2+y22xy,即xy

xy代入x2+y236x218

解得x3(负值舍去)

OA3

(3)OC的最大值为8

如图2MAD的中点,

OM3CM5

OCOM+CM8

OMC三点在同一直线时,OC有最大值8

连接OC,则此时OCAD的交点为M,过点OONAD,垂足为N

∵∠CDM=∠ONM90°,∠CMD=∠OMN

∴△CMD∽△OMN

,即

解得MNON

ANAMMN

RtOAN中,OA

cosOAD

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.6米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.6米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).求旗杆EF的高度.(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,函数(是常数,)在同一平面直角坐标系的图象可能是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB3BC12EAD中点,FAB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2bxc经过点A(50)和点B(10)

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)P是抛物线上AD之间的一点,过点PPEx轴于点EPGy轴,交抛物线于点G.过点GGFx轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;

(3)如图2,连接ADBD,点M在线段AB(不与AB重合),作∠DMN=∠DBAMN交线段AD于点N,是否存在这样的点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点GOC到点E,使OG=2ODOE=2OC,然后以OGOE为邻边作正方形OEFG,连接AGDE

1)求证:DE⊥AG

2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如图2

在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;

若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】求二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,与轴的交点为,其中,有下列结论:①;②;③;④;⑤;其中,正确的结论有(

A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠ACB90°,ACBC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处,若AOOB2,则图中阴影部分面积为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,BG与⊙O相切于点B,交AC的延长线于点D(点D在线段BG上),AC = 8tanBDC =

1)求⊙O的直径;

(2)当DG=时,过G,交BA的延长线于点E,说明EG与⊙O相切.

查看答案和解析>>

同步练习册答案