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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,点E从点B出发,沿BC边运动到点C,连结DE,点EDE的垂线交AB于点F.在点E的运动过程中,以EF为边,在EF上方作等边△EFG,则边EG的中点H所经过的路径长是(  )

A. 2 B. 3 C. D.

【答案】C

【解析】

连接FH,取EF的中点M,连接BMHMBM=EM=HM=FM,可得点BEHF四点共圆,连接BH,则,进而得到点H在以点B为端点,BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上,再过C于点H',根据点E从点B出发,沿BC边运动到点C,即可得到点H从点B沿BH运动到点H',再利用在中,即可得出点H所经过的路径长是

连接FH,取EF的中点M,连接BMHM

在等边三角形EFG中,EF=FGHEG的中点,

又∵MEF的中点,

FM=HM=EM

RtFBE, MEF的中点,

BM=EM=FM

BM=EM=HM=FM,

∴点BEHF四点共圆,

连接BH,

∴点H在以点B为端点,BC上方且与射线BC夹角为的射线上,

如图,过CCHBH于点H

∵点E从点B出发,沿BC边运动到点C

∴点H从点B沿BH运动到点H

RtBHC,

∴点H所经过的路径长是.

故选:C.

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