【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,点E从点B出发,沿BC边运动到点C,连结DE,点E作DE的垂线交AB于点F.在点E的运动过程中,以EF为边,在EF上方作等边△EFG,则边EG的中点H所经过的路径长是( )
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
连接FH,取EF的中点M,连接BM,HM,据BM=EM=HM=FM,可得点B,E,H,F四点共圆,连接BH,则,进而得到点H在以点B为端点,BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上,再过C作于点H',根据点E从点B出发,沿BC边运动到点C,即可得到点H从点B沿BH运动到点H',再利用在中,即可得出点H所经过的路径长是.
连接FH,取EF的中点M,连接BM,HM,
在等边三角形EFG中,EF=FG,H是EG的中点,
∴
又∵M是EF的中点,
∴FM=HM=EM,
在Rt△FBE中, M是EF的中点,
∴BM=EM=FM,
∴BM=EM=HM=FM,
∴点B,E,H,F四点共圆,
连接BH,则
∴点H在以点B为端点,BC上方且与射线BC夹角为的射线上,
如图,过C作CH′⊥BH于点H′,
∵点E从点B出发,沿BC边运动到点C,
∴点H从点B沿BH运动到点H′,
在Rt△BH′C中,
∴
∴点H所经过的路径长是.
故选:C.
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【题目】如图,A、B、C是直线l上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠ECB=a,且BD=BE.
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若a=120°,点F在直线l的上方,△BEF为等边三角形,补全图形,请判断△ACF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,A(-3,1),B(3,2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O,并建立直角坐标系;
(2)点A关于x轴的对称点A’坐标为 ,并在坐标系中画出点A’;
(3)点P是x轴上一点,当PA+PB最小时,在图中画出点P的位置.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
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【题目】为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点D、E.
(1)求证:△ABC为直角三角形.
(2)求AE的长.
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【题目】已知,等腰Rt△ABC,在直角边AB的左侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连结BE,CE,其中CE交直线AP于点F.
(1)当∠PAB=29°时,求∠ACE的度数.
(2)当0°<∠PAB<45°时,利用(图1),求∠BEC度数.
(3)若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FC之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)线段AC的长为________,CD的长为________,AD的长为________.
(2)试判断的形状并求出四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E.另一组对边AB、DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,则AD的长为_____(用含n的式子表示).
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