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【题目】如图,ABC是直线l上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠ECBa,且BDBE

1)求证:ACAD+CE

2)若a120°,点F在直线l的上方,BEF为等边三角形,补全图形,请判断ACF的形状,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)△ACF为等边三角形.

【解析】

1)由外角的性质可得∠ADB=∠CBE,由AAS可得ADB≌△CBE,可得ADCBABCE,可得结论;

2)由SAS可证AFB≌△CFE,可得AFCF,∠AFB=∠CFE,可得∠AFC=∠AFB+BFC=∠CFE+BFC60°,可得ACF是等边三角形.

证明:(1)∵∠DAB=∠DBEα

∴∠ADB+ABD=∠CBE+ABD180°α

∴∠ADB=∠CBE

ADBCBE中,

,

∴△ADB≌△CBEAAS

ADCBABCE

ACAB+BCAD+CE

2)补全图形.

ACF为等边三角形.

理由如下:

∵△BEF为等边三角形,

BFEF,∠BFE=∠FBE=∠FEB60°

∵∠DBE120°,∴∠DBF60°

∵∠ABD=∠CEB(已证),

∴∠ABD+DBF=∠CEB+FEB

即∠ABF=∠CEF

ABCE(已证),

∴△AFB≌△CFESAS),

AFCF,∠AFB=∠CFE

∴∠AFC=∠AFB+BFC=∠CFE+BFC60°

∴△ACF为等边三角形.

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项目品种

单价(元/棵)

成活率

A

m

91%

B

100

97%

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A. 2 B. 3 C. D.

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