【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求证:FC=AD;
(2)求AB的长.
【答案】(1)证明见解析 ;(2)AB=7cm.
【解析】试题分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
试题解析:(1)∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ,
∵E是CD的中点,
∴DE=EC ,
∵在△ADE与△FCE中, ,
∴△ADE≌△FCE(ASA) ,
∴FC=AD ;
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF ,
∵BE⊥AE ,
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF ,
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
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【题目】为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2),请根据图中的信息解答下列问题.
(1)这次调查的市民人数为 人,图2中,m=
(2)补全图1中的条形统计图;
(3)据统计,2017年余姚约有市民140万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B.了解”的市民约有多少万人?
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【题目】(1)如图①,在四边形中,,点是的中点,若是的平分线,试判断,,之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长交的延长线于点,易证得到,从而把,,转化在一个三角形中即可判断.
,,之间的等量关系________;
(2)问题探究:如图②,在四边形中,,与的延长线交于点,点是的中点,若是的平分线,试探究,,之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF;
①求证:AF=BE,并求∠APB的度数;
②若AE=2,试求APAF的值;
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点,CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.
(1)当t=3秒时,求AP的长度(结果保留根号);
(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值;
(3)过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中,当t为何值时,能使DE=CD?
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【题目】阅读材料:
小明是个爱动脑筋的学生,他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目:现有8个大小相同的长方形,可拼成如图1、2所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.
小明设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出关于x、y的二元一次方程组,解出x、y的值,再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.
解决问题:
(1)请按照小明的思路完成上述问题:求每个小长方形的面积;
(2)某周末上午,小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图3所示.若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是 cm;
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:如图,长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图4),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程.
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【题目】将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
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【题目】如图,已知∠MON=30°,点 A1,A2,A3…在射线ON 上,点B1,B2,B3…在射线OM 上,△A1B1A2,△A2B3A3,△A3B3A4 均为等边三角形,若OA1=2,则△A7B7A8 的边长为____.
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