【题目】如图,已知∠MON=30°,点 A1,A2,A3…在射线ON 上,点B1,B2,B3…在射线OM 上,△A1B1A2,△A2B3A3,△A3B3A4 均为等边三角形,若OA1=2,则△A7B7A8 的边长为____.
【答案】128
【解析】
先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得:∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,再利用外角定理求∠OB1A1=30°,则∠MON=∠OB1A1,由等角对等边得:B1A1=OA1=2,得出△A1B1A2的边长为2,再依次同理得出:△A2B2A3的边长为4,△A4B4A5的边长为:24=16,则△A5B5A6的边长为:25=32,同理可得△A7B7A8 的边长为27.
∵△A1B1A2为等边三角形,
∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,
∵∠MON=30°,
∴∠OB1A1=60°-30°=30°,
∴∠MON=∠OB1A1,
∴B1A1=OA1=2,
∴△A1B1A2的边长为2,
同理得:∠OB2A2=30°,
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4,
∴△A2B2A3的边长为4,
同理可得:、△A3B3A4的边长为:23=8,
△A4B4A5的边长为:24=16,
△A5B5A6的边长为:25=32,
△A6B6A7的边长为:26=64,
△A7B7A8的边长为:27=128.
故答案为:128.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求证:FC=AD;
(2)求AB的长.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是( )
A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 点D为△ABC的外心 D. ∠ACB=90°
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【题目】2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日,也是汶川地震十周年.为了弘扬防灾减灾文化,普及防灾减灾知识和技能,郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习,并对学生学习成果进行了随机抽取,现对部分学生成绩(x为整数,满分100分)进行统计.绘制了如图尚不完整的统计图表:
调查结果统计表
组别 | 分数段 | 频数 |
A | 50≤x<60 | a |
B | 60≤x<70 | 80 |
C | 70≤x<80 | 100 |
D | 80≤x<90 | 150 |
E | 90≤x<100 | 120 |
合计 | b |
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)扇形统计图中,m的值为 ,“D”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)本次调查测试成绩的中位数落在 组内;
(4)若参加学习的同学共有2000人,请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人?
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中.
(1)作出△ABC关于轴对称的
,并写出
三个顶点的坐标:
( ),
( ),
( );
(2)直接写出△ABC的面积为 ;
(3)在轴上画点P,使PA+PC最小.
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【题目】某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动:测量河中桥墩露出水面部分AB的高度.如图所示,在点C处测得∠BCA=45°.在坡比为i=1:3,高度DE=15米的小山坡顶E处测得桥墩顶部B的仰角为20°,则桥墩露出水面部分AB的高度约为(精确到1米,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( )
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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【题目】如图,直线y=ax+b(a≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点B、C,与反比例函数y=
(m>0)分别交于点A、B.已知A(﹣8,y0),D(x0,4),tan∠BOA=
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BOD的面积
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【题目】夷陵区园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A、B两种风景树,已知若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵,A、B两种树的相关信息如下表:
项目品种 | 单价(元/棵) | 成活率 |
A | m | 91% |
B | 100 | 97% |
(1)求表中m的值;
(2)预计对这段公路的绿化需购1000棵这样的风景树.若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A、B两种树各多少棵?最低费用为多少?
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