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【题目】夷陵区园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A、B两种风景树,已知若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵,A、B两种树的相关信息如下表:

项目品种

单价(元/棵)

成活率

A

m

91%

B

100

97%

(1)求表中m的值;

(2)预计对这段公路的绿化需购1000棵这样的风景树.若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A、B两种树各多少棵?最低费用为多少?

【答案】(1)m=80;(2) 应购A种树500棵,B种树500

【解析】

(1)根据题意列出有关m的方程:解得m的值即可;
(2)先根据购树的总费用=A种树的费用+B种树的费用,化简后得出yx的函数关系式,再用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量树的总量×平均成活率来判断出x的取值,最后根据函数的性质判断出最佳的方案.

(1)∵若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵,

∴根据题意得:

解得:m=80,

经检验m=80是原方程的根,且符合题意;

(2)设购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元。

根据题意得y=80x+100(1000x)

=20x+100000,

y=20x+100000x的增大而减小。

∴当x=500,购树费用最低为y=20×500+100000=90000().

x=500时,1000x=500,

∴此时应购A种树500棵,B种树500棵。

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