【题目】如图,一次函数的图象分别与
轴和
轴交于
,
两点,且与正比例函数
的图象交于点
.
(1)求的值;
(2)求正比例函数的表达式;
(3)点是一次函数图象上的一点,且
的面积是3,求点
的坐标;
(4)在轴上是否存在点
,使
的值最小?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
;(4)
.理由见解析.
【解析】
(1)将B点坐标代入一次函数即可;
(2)将B点坐标代入函数即可;
(3)求出一次函数与x轴的交点C,可得底边OC,设的坐标为
,则△OCD的高为
用面积公式建立方程求解;
(4)找到点关于
轴对称的点的坐标为
,求出直线
的解析式,与x轴的交点即为P点.
(1)因为点在一次函数
的图象上,
所以,
(2)因为正比例函数图象经过点,
所以,,所以,
,
所以,;
(3)对于,令
得,
,
所以,点的坐标为
,所以,
,
设点的坐标为
,
所以,,
所以,
当时,
,所以,点
的坐标为
当时,
,
所以,点的坐标为
;
(4)存在,理由如下:
由对称性可知,点关于
轴对称的点的坐标为
设经过点、点
的直线关系式为
,
所以,,所以
,
所以,直线关系式为,
对于,,令
,得
,
所以,点.
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【题目】有A、B两个港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小时,甲、乙两船同时由A顺流驶向B,各自不停地在A、B之间往返航行,甲在静水中的速度是28千米/小时,乙在静水中的速度是20千米/小时.
设甲行驶的时间为t小时,甲船距B港口的距离为S1千米,乙船距B港口的距离为S2千米,如图为S1(千米)和t(小时)函数关系的部分图象.
(1)A、B两港口距离是_____千米.
(2)在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内,S2(千米)和t(小时)的函数关系的图象.
(3)求甲、乙两船第二次(不算开始时甲、乙在A处的那一次)相遇点M位于A、B港口的什么位置?
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【题目】2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日,也是汶川地震十周年.为了弘扬防灾减灾文化,普及防灾减灾知识和技能,郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习,并对学生学习成果进行了随机抽取,现对部分学生成绩(x为整数,满分100分)进行统计.绘制了如图尚不完整的统计图表:
调查结果统计表
组别 | 分数段 | 频数 |
A | 50≤x<60 | a |
B | 60≤x<70 | 80 |
C | 70≤x<80 | 100 |
D | 80≤x<90 | 150 |
E | 90≤x<100 | 120 |
合计 | b |
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)扇形统计图中,m的值为 ,“D”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)本次调查测试成绩的中位数落在 组内;
(4)若参加学习的同学共有2000人,请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人?
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【题目】某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动:测量河中桥墩露出水面部分AB的高度.如图所示,在点C处测得∠BCA=45°.在坡比为i=1:3,高度DE=15米的小山坡顶E处测得桥墩顶部B的仰角为20°,则桥墩露出水面部分AB的高度约为(精确到1米,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( )
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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【题目】如图,直线y=ax+b(a≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点B、C,与反比例函数y=
(m>0)分别交于点A、B.已知A(﹣8,y0),D(x0,4),tan∠BOA=
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BOD的面积
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【题目】为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?
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【题目】夷陵区园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A、B两种风景树,已知若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵,A、B两种树的相关信息如下表:
项目品种 | 单价(元/棵) | 成活率 |
A | m | 91% |
B | 100 | 97% |
(1)求表中m的值;
(2)预计对这段公路的绿化需购1000棵这样的风景树.若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A、B两种树各多少棵?最低费用为多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求证:FC=AD;
(2)求AB的长.
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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0),(0,4),点C(t,0)是x轴上一动点,点M是BC的中点.
(1)当点C和点A重合时,求OM的长;
(2)若S△ACB=10,则t的值为 ;
(3)在(2)的条件下,直线AM交y轴于点N,求△ABN的面积.
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