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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,点AB的坐标分别为(30),(04),点Ct0)是x轴上一动点,点MBC的中点.

1)当点C和点A重合时,求OM的长;

2)若SACB=10,则t的值为

3)在(2)的条件下,直线AMy轴于点N,求ABN的面积.

【答案】1;(2t=8t=-2;(3)当t=8时,△ABN的面积为15,当t=-2时,△ABN的面积为.

【解析】

1)当点C和点A重合时,则OMRtOAB斜边上的中线,根据勾股定理求出AB即可算出;

2)由题知AC=|t3|,再根据SACB=列出方程解出t即可;

3)分别讨论当t=8时,当t=-2时,写出M坐标即可求出MA的直线解析式从而求出面积即可.

1)∵点AB的坐标分别为(30),(04),

OA=3OB=4

当点C和点A重合时,则OMRtOAB斜边上的中线,则OM=

2)由题知AC=|t3|SACB=

t=8t=-2

3)当t=8时,C80),

∵点MBC的中点,

M4,2),

M42),A30)代入中得,解得:

,当x=0时,y=-6,所以N0-6),

SABN=(4+6)×3÷2=15

t=-2时,C-20),

∵点MBC的中点,

M-1,2),

M-12),A30)代入中得,解得:

,当x=0时,y=,所以N0),

SABN=(4-)×3÷2=

综上所述,当t=8时,△ABN的面积为15,当t=-2时,△ABN的面积为.

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