【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0),(0,4),点C(t,0)是x轴上一动点,点M是BC的中点.
(1)当点C和点A重合时,求OM的长;
(2)若S△ACB=10,则t的值为 ;
(3)在(2)的条件下,直线AM交y轴于点N,求△ABN的面积.
【答案】(1);(2)t=8或t=-2;(3)当t=8时,△ABN的面积为15,当t=-2时,△ABN的面积为.
【解析】
(1)当点C和点A重合时,则OM为Rt△OAB斜边上的中线,根据勾股定理求出AB即可算出;
(2)由题知AC=|t-3|,再根据S△ACB=列出方程解出t即可;
(3)分别讨论当t=8时,当t=-2时,写出M坐标即可求出MA的直线解析式从而求出面积即可.
(1)∵点A、B的坐标分别为(3,0),(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴,
当点C和点A重合时,则OM为Rt△OAB斜边上的中线,则OM=;
(2)由题知AC=|t-3|,S△ACB=,
∴
或
t=8或t=-2;
(3)当t=8时,C(8,0),
∵点M是BC的中点,
∴M(4,2),
把M(4,2),A(3,0)代入中得,解得:,
则,当x=0时,y=-6,所以N(0,-6),
则S△ABN=(4+6)×3÷2=15;
当t=-2时,C(-2,0),
∵点M是BC的中点,
∴M(-1,2),
把M(-1,2),A(3,0)代入中得,解得:,
则,当x=0时,y=,所以N(0,),
则S△ABN=(4-)×3÷2=;
综上所述,当t=8时,△ABN的面积为15,当t=-2时,△ABN的面积为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图象分别与轴和轴交于,两点,且与正比例函数的图象交于点.
(1)求的值;
(2)求正比例函数的表达式;
(3)点是一次函数图象上的一点,且的面积是3,求点的坐标;
(4)在轴上是否存在点,使的值最小?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:四边形AEFD是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,A(-3,1),B(3,2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O,并建立直角坐标系;
(2)点A关于x轴的对称点A’坐标为 ,并在坐标系中画出点A’;
(3)点P是x轴上一点,当PA+PB最小时,在图中画出点P的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点D、E.
(1)求证:△ABC为直角三角形.
(2)求AE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D、C、F,下列说法中,错误的是( )
A. △ABC中,AD是边BC上的高
B. △ABC中,GC是边BC上的高
C. △GBC中,GC是边BC上的高
D. △GBC中,CF是边BG上的高
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com