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【题目】如图,已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E.另一组对边AB、DC的延长线相交于点F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n,则AD的长为_____(用含n的式子表示).

【答案】

【解析】分析:作辅助线构建直角三角形利用三角函数计算DHCH的长并设AD=5aDG=3aAG=4a证明△AFG∽△CEH列比例式可得a的值从而得AD的长.

详解CCHADH

cosADC=CD=5DH=3CH=4tanE==

AAGCDGAD=5aDG=3aAG=4a

FG=DFDG=5+n3a

CHADAGDF

∵∠CHE=AGF=90°.

∵∠ADC=ABC∴∠EDC=CBF

∵∠DCE=BCF∴∠E=F∴△AFG∽△CEH

a=AD=5a=

故答案为:

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,点E从点B出发,沿BC边运动到点C,连结DE,点EDE的垂线交AB于点F.在点E的运动过程中,以EF为边,在EF上方作等边△EFG,则边EG的中点H所经过的路径长是(  )

A. 2 B. 3 C. D.

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【题目】如图,直线AC上取点B,在其同一侧作两个等边三角形ABD BCE ,连接AECDGF,下列结论正确的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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【题目】RtABC中,BC=2,AC=4,点DAB的中点,PAC边上一动点.BDP沿着PD所在的直线翻折,点B的对应点为E.

(1)若PDAB,求AP.

(2)当AD=PE时,求证:四边形BDEP为菱形.

(3)若PDEABC重合部分的面积等于PAB面积的,求AP.

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【题目】如图,点三个内角的角平分线的交点,连接,且,则的度数为__________

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【题目】如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出kx+b﹣<0x的取值范围;

(3)求AOB的面积.

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【题目】如图,花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BDxm

1)请用含有x整式表示线段AD的长为______m

2)求这棵树高有多少米?

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【题目】如图1,二次函数yax22ax3aa0)的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D

1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);

2)若以AD为直径的圆经过点C

①求抛物线的函数关系式;

②如图2,点Ey轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点PMN分别和点OBE对应),并且点MN都在抛物线上,作MFx轴于点F,若线段MFBF12,求点MN的坐标;

③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过AB两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.

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【题目】如图1,长方形ABCD中,AB5AD12EAD边上一点,DE4,动点P从点B出发,沿BCD2个单位/s作匀速运动,设运动时间为t

t s时,ABPCDE全等;

如图2EFAEP的高,当点PBC边上运动时,EF的最小值是

当点PEC的垂直平分线上时,求出t的值.

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