【题目】已知:如图点A,E,F,C在同一直线上,AE=EF=FC,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连结AB,CD,BD,BD交AC于点G,若AB=CD.
(1)求证:△ABF≌△CDE.
(2)若AE=ED=2,求BD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过点,作AC⊥x轴于点C.
(1)求k的值;
(2)直线AB:图象经过点交x轴于点.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段AB,AC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①直线AB经过时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边平行于轴.若的三个顶点都在二次函数的图像上,则称为该二次函数图像的“伴随三角形”.为抛物的“伴随三角形”.
(1)若点是抛物线与轴的交点,求点的坐标.
(2)若点在该抛物线的对称轴上,且到边的距离为2,求的面积.
(3)设两点的坐标分别为,比较与的大小,并求的取值范围.
(4)是抛物线的“伴随三角形”,点在点的左侧,且,点的横坐标是点的横坐标的2倍,设该抛物线在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围和面积的最大值.
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【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分 |
初三(1)班 | 24 | 24 | ________ | 5.4 |
初三(2)班 | 24 | _________ | 21 | ________ |
(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上(含24分)记为“优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学,并随机分成两组进行数学竞赛,求恰好选中甲、乙一组的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点A,B,D分别落在双曲线y=(k>0)的两个分支上,AB边经过原点O,CB边与x轴交于点E,且EC=EB,若点A的横坐标为1,则矩形ABCD的面积_____.
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【题目】某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲,乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
(1)将下表补充完整:
组别 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲 | 6.8 |
| 6 | 3.96 | 90% | 20% |
乙 |
| 7.5 |
| 2.76 | 80% | 10% |
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生(填“甲””或“乙”);
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③一元二次方程的解是,;④当时,,其中正确的结论有__________.
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