Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为__________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

作PE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．通过证明△EAP≌△FDA，可得DF=AE，AF=PE．根据勾股定理求出AE的长，进而求出点D的坐标，即可求出k的值．

作PE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．

∵四边形APCD是正方形，

∴AP=AD=CD=2， ∠PAD=90°．

∵∠EAP+∠DAF=90°， ∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠EAP=∠ADF．

在△EAP和△FDA中，

∵∠EAP=∠ADF，

∠AEP=∠AFD=90°，

AP=AD，

∴△EAP≌△FDA，

∴DF=AE，AF=PE．

∵，

∴AF=PE=，

∴AE==，

∴OF=++=5，

∴DF=，

∴D(，5)，

∴k=×5=8．

故答案为：8．