【题目】甲乙两个工厂同时加工一批机器零件.甲工厂先加工了两天后停止加工,维修设备,当维修完设备时,甲乙两厂加工的零件数相等,甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件.甲乙两厂加工零件的数量(件),(件)与加工件的时间(天)的函数图象如图所示,
(1)乙工厂每天加工零件的数为_____件;
(2)甲工厂维修设备的时间是多少天?
(3)求甲维修设备后加工零件的数量(件)与加工零件的时间(天)的函数关系式,并写出自变量的取值范围
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【题目】小民对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为时,函数值为;当自变量的值为时,函数值为.探究过程如下,请补充完整,
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质:___________;
(3)进一步探究函数图象并解决问题:已知函数的图象如图所示,请结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集:___________.
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【题目】如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,H、G是边BC上的点,且HG=BC,S△ABC =12,则图中阴影部分的面积为( )
A.6B.4C.3D.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点.抛物线与轴正半轴交于点,点的坐标为,是该抛物线第一象限图像上的一点,三点均在某一个正方形的边上,且该正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行,设点的横坐标为.若这个正方形的面积最小,则的取值范围是__________.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边平行于轴.若的三个顶点都在二次函数的图像上,则称为该二次函数图像的“伴随三角形”.为抛物的“伴随三角形”.
(1)若点是抛物线与轴的交点,求点的坐标.
(2)若点在该抛物线的对称轴上,且到边的距离为2,求的面积.
(3)设两点的坐标分别为,比较与的大小,并求的取值范围.
(4)是抛物线的“伴随三角形”,点在点的左侧,且,点的横坐标是点的横坐标的2倍,设该抛物线在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围和面积的最大值.
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【题目】某地计划对、两类薄弱学校全部进行改造:根据预算,共需资金1575万元,已知改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元,
(1)求改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该地的类学校不超过5所,则类学校至少有多少所?
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【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分 |
初三(1)班 | 24 | 24 | ________ | 5.4 |
初三(2)班 | 24 | _________ | 21 | ________ |
(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上(含24分)记为“优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学,并随机分成两组进行数学竞赛,求恰好选中甲、乙一组的概率.
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