Question

【题目】小民对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为时，函数值为；当自变量的值为时，函数值为．探究过程如下，请补充完整，

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：___________；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，请结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：___________．

Answer 1

【答案】（1）y1=|x-2|+|x|；（2）当x=2时，此函数有最小值1；（3）x≥4或x≤0．

【解析】

（1）把（1，），（-1，）代入可得关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可得答案；

（2）分x＜0，0≤x＜2，x≥2三种情况，分别利用描点法画出图象，根据图象写出相关性质即可；

（3）根据图象找出的图象在图象上方的部分所对应的x的取值范围即可．

（1）∵当自变量的值为时，函数值为；当自变量的值为时，函数值为，

∴，

解得：，

∴这个函数的表达式为y1=|x-2|+|x|．

（2）列表如下：

x	……	-2	-1	0	1	2	3	4	……
y1	……	5		2		1		4	……

当x＜0时，y1=x+2，

当0≤x＜2时，y1=x+2，

当x≥2时，y1=x-2，

∴描点画图如下：

由图象可知：当x=2时，此函数有最小值1．

（3）由图象可知：x≥4或x≤0时，的图象在图象上方，

∴不等式的解集为：x≥4或x≤0．

故答案为：x≥4或x≤0