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    【题目】四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且点，边长为．现固定边，向右推动矩形使点落在轴上(落点记为)，点的对应点记为，已知矩形与推动后形成的平行四边形的面积比为，则点坐标为_______．

    【答案】（7，4）

    【解析】

    根据面积比可求出OD′的长，利用勾股定理可求出OA的长，根据点B坐标可得OB的长，即可求出AB的长，根据平行四边形的性质可得C′D′=AB，即可得答案．

    ∵固定边，向右推动矩形使点落在轴上，AD=5，

    ∴AD′=AD=5，

    ∵矩形与推动后形成的平行四边形的面积比为，

    ∴，

    ∴OD′=4，

    ∴OA==3，

    ∵点B坐标为（4，0），

    ∴OB=4，

    ∴AB=OB+OA=7，

    ∴C′D′=AB=7，

    ∴点C′的坐标为（7，4）

    故答案为：（7，4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点B（0，）．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

    (1) 求抛物线与直线的解析式；

    (2)点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点.

    ①过D点作DE⊥y轴于点E，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;

    ②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m关于x的函数关系式，并求出m的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，于点，过点作与边相切于点，交于点为的直径．

    （1）求证：；

    （2）若，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．

    小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．

    下面是小东探究的过程，请补充完整：

    （1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    位置8

    位置9

    0.00

    0.53

    1.00

    1.69

    2.17

    2.96

    3.46

    3.79

    4.00

    0.00

    1.00

    1.74

    2.49

    2.69

    2.21

    1.14

    0.00

    1.00

    4.12

    3.61

    3.16

    2.52

    2.09

    1.44

    1.14

    1.02

    1.00

    在的长度这三个量中，确定_____的长度是自变量，_____的长度和_____的长度都是这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：

    如图1，已知在，，，，点为边上的一个动点，连接．设，．

    （初步感知）

    （1）当时，则①________，②________；

    （深入思考）

    （2）试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

    （3）通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：

    0

    0.5

    1

    1.5

    2.

    2.5

    3

    3.5

    4

    2

    1.8

    1.7

    _____

    2

    2.3

    2.6

    3.0

    _____

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    1）建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

    ①________________________________；②________________________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小民对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为时，函数值为；当自变量的值为时，函数值为．探究过程如下，请补充完整，

    （1）求这个函数的表达式；

    （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：___________；

    （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，请结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，将矩形纸片折叠，使得顶点与边上的动点重合（点不与点、重合），为折痕，点、分别在边、上．连结、、，其中，与相交于点．过点、、．

    （1）若，求证：；

    （2）随着点的运动，若与相切于点，又与相切于点，且，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作AC⊥x轴于点C．

    （1）求k的值；

    （2）直线AB：图象经过点交x轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．

    ①直线AB经过时，直接写出区域W内的整点个数；

    ②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边平行于轴．若的三个顶点都在二次函数的图像上，则称为该二次函数图像的“伴随三角形”．为抛物的“伴随三角形”．

    （1）若点是抛物线与轴的交点，求点的坐标．

    （2）若点在该抛物线的对称轴上，且到边的距离为2，求的面积．

    （3）设两点的坐标分别为，比较与的大小，并求的取值范围．

    （4）是抛物线的“伴随三角形”，点在点的左侧，且，点的横坐标是点的横坐标的2倍，设该抛物线在上最高点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围和面积的最大值．

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