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【题目】如图,抛物线x轴交于点A-20),交y轴于点B0).直线过点Ay轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D

(1) 求抛物线与直线的解析式;

(2)P是抛物线上AD间的一个动点,过P点作PMCE交线段ADM.

①过D点作DEy轴于点E,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

②作PNAD于点N,设PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m关于x的函数关系式,并求出m的最大值.

【答案】1;(2)① 存在,点P的坐标是(2-3)和(4);② m的最大值是15

【解析】

1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得bc的值,然后可求得抛物线的解析式,将点A的坐标代入直线的解析式可求得k的值,从而可求得直线的解析式;

2)①将联立,可求得点,然后再求得点,设点的坐标为,则的坐标是.然后可得到的长与的函数关系式,然后依据,可求得的值,从而可得到点的坐标;

②在中,依据勾股定理可知:,则的周长是24,接下来,证明,依据相似三角形的周长比等于相似比可得到x的函数关系式,最后利用配方法可求得的最大值.

解:(1经过点和点

解得

抛物线的解析式为

直线经过点

,解得:

直线的解析式为

2)①将联立,解得

代入得:

代入得:

设点的坐标为,则的坐标是

在直线的下方,

四边形为平行四边形,

,解得

时,,当时,

当点的坐标为时,四边形为平行四边形;

②在中,

依据勾股定理可知:

的周长是24

轴,

,即

化简整理得:

配方得:

时,有最大值,的最大是15

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成绩x(分)

频数

频率

50≤x60

10

a

60≤x70

16

0.08

70≤x80

b

0.20

请你根据以上的信息,回答下列问题:

(1) a= b=

(2) 在扇形统计图中,“成绩x满足50≤x60”对应扇形的圆心角大小是

(3) 若将得分转化为等级,规定:50≤x60评为D60≤x70评为C70≤x90评为B90≤x100评为A.这次全区八年级参加竞赛的学生约有 学生参赛成绩被评为“B”?

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关注情况

频数

非常关注(

128

比较关注(

一般关注(

80

不太关注(

不关注(

2

1)请完成频数分布表空格数据填写;

2)求“非常关注”部分扇形圆心角的度数;

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