【题目】如图,抛物线与x轴交于点A(-2,0),交y轴于点B(0,).直线过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1) 求抛物线与直线的解析式;
(2)点P是抛物线上A、D间的一个动点,过P点作PM∥CE交线段AD于M点.
①过D点作DE⊥y轴于点E,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m关于x的函数关系式,并求出m的最大值.
【答案】(1),;(2)① 存在,点P的坐标是(2,-3)和(4,);② , m的最大值是15.
【解析】
(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值,然后可求得抛物线的解析式,将点A的坐标代入直线的解析式可求得k的值,从而可求得直线的解析式;
(2)①将与联立,可求得点,然后再求得点则,设点的坐标为,则的坐标是.然后可得到的长与的函数关系式,然后依据,可求得的值,从而可得到点的坐标;
②在中,依据勾股定理可知:,则的周长是24,接下来,证明,依据相似三角形的周长比等于相似比可得到与x的函数关系式,最后利用配方法可求得的最大值.
解:(1)经过点和点,
,
解得,
抛物线的解析式为,
直线经过点,
,解得:.
直线的解析式为;
(2)①将与联立,解得或,
将代入得:,
,
将代入得:,
,
,
设点的坐标为,则的坐标是,
点在直线的下方,
,
四边形为平行四边形,
,
,解得或,
当时,,当时,,
当点的坐标为或时,四边形为平行四边形;
②在中,,,
依据勾股定理可知:,
的周长是24,
轴,
,
又,
,
,即,
化简整理得:,
配方得:,
当时,有最大值,的最大是15.
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【题目】 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,… 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( ).
A.(2014,0) B.(2015,-1) C. (2015,1) D. (2016,0)
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形中,,,,是射线上一点,连接,沿将折叠,得.
(1)如图所示,当时,_______度;
(2)如图所示,当时,求线段的长度;
(3)当点为中点时,点是边上不与点、重合的一个动点,将沿折叠,得到,连接,求周长的最小值.
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【题目】某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了部分学生的得分进行统计.
成绩x(分) | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 10 | a |
60≤x<70 | 16 | 0.08 |
70≤x<80 | b | 0.20 |
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1) a= ,b= ;
(2) 在扇形统计图中,“成绩x满足50≤x<60”对应扇形的圆心角大小是 ;
(3) 若将得分转化为等级,规定:50≤x<60评为D,60≤x<70评为C,70≤x<90评为B,90≤x<100评为A.这次全区八年级参加竞赛的学生约有 学生参赛成绩被评为“B”?
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【题目】十九大召开后,某社区开展了“市民对十九大的关注情况”调查,采用随机抽样的方法访问了部分年龄在18周岁以上的城乡居民.小聪根据调查数据绘制了如下不完整的频数分布置表和扇形统计图.请根据图表解答下列问题.
关注情况 | 频数 |
非常关注() | 128 |
比较关注() | |
一般关注() | 80 |
不太关注() | |
不关注() | 2 |
(1)请完成频数分布表空格数据填写;
(2)求“非常关注”部分扇形圆心角的度数;
(3)若该社区18周岁以上居民共有20000人,请估计“比较关注”和“非常关注”的居民共有多少人?
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【题目】如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________.
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
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【题目】四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,且点,边长为.现固定边,向右推动矩形使点落在轴上(落点记为),点的对应点记为,已知矩形与推动后形成的平行四边形的面积比为,则点坐标为_______.
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