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【题目】如图,已知点A的坐标为(40),点B的坐标为(03),在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________

【答案】

【解析】

根据AB坐标求出直线AB的解析式后,求得AB中点M的坐标,连接PM,在等边△PAB中,MAB中点,所以PMAB,再求出直线PM的解析式,求出点P坐标;在RtPAM中,AP=AB=5,即a0,解得a>0,即,将a代入直线PM的解析式中求出b的值,最后计算2(a-b)的值即可;

解:∵A(40)B(03)

∴AB=5

∵A(40) B(03)

∴AB中点,连接PM

在等边△PAB中,MAB中点,

∴PM⊥AB

设直线PM的解析式为

Rt△PAM中,AP=AB=5

∵a>0

练习册系列答案
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【题目】如图,在中,,以为直径的于点,点边上一点(点不与点重合),的延长线交于点,且交于点

1)求证:

2)连接,求证:

3)若,求的长.

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【题目】某中学抽取了40名学生参加平均每周课外阅读时间的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别

时间/小时

频数/人数

A

2

B

m

C

10

D

12

E

7

F

4

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题:

1)求频数分布表中m的值;

2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;

3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。

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【题目】如图,抛物线x轴交于点A-20),交y轴于点B0).直线过点Ay轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D

(1) 求抛物线与直线的解析式;

(2)P是抛物线上AD间的一个动点,过P点作PMCE交线段ADM.

①过D点作DEy轴于点E,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

②作PNAD于点N,设PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m关于x的函数关系式,并求出m的最大值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的直角边轴上,,反比例函数的图象与边相交于点,与边相交于点

1)求这个反比例函数的解析式;

2)若点的中点,

①求的度数;

②将绕点逆时针旋转,点的对应点为,直接写出的坐标,并判断点是否在此反比例函数的图象上.

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【题目】有一组邻边相等的凸四边形叫做和睦四边形,寓意是全世界和平共处,睦邻友好,共同发展.如菱形,正方形等都是和睦四边形”.

1)如图1BD平分∠ABCADBC,求证:四边形ABCD和睦四边形

2)如图2,直线x轴、y轴分别交于AB两点,点PQ分别是线段OAAB上的动点.P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.PQ两点同时出发,设运动时间为t.当四边形BOPQ和睦四边形时,求t的值;

3)如图3,抛物线轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点,抛物线的顶点为点D.当四边形COBD和睦四边形,且CD=OC.抛物线还满足:①;②顶点D在以AB为直径的圆上. 是抛物线上任意一点,且.恒成立,求m的最小值.

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【题目】学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如下图:

下列说法正确的是(

A.该班级所售图书的总数收入是226

B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4

C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,众数是15

D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2

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【题目】如图,在中,于点,过点与边相切于点,交于点的直径.

1)求证:

2)若,求的长.

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【题目】如图所示,将矩形纸片折叠,使得顶点与边上的动点重合(点不与点重合),为折痕,点分别在边上.连结,其中,相交于点过点

1)若,求证:

2)随着点的运动,若相切于点,又与相切于点,且,求的长.

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