Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，，反比例函数的图象与边相交于点，与边相交于点．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若点是的中点，．

①求的度数；

②将绕点逆时针旋转，点的对应点为，直接写出的坐标，并判断点是否在此反比例函数的图象上．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②，在图像上

【解析】

（1）根据待定系数法，即可得到答案；

（2）①先求出C，A的坐标以及点B的横坐标，从而求出点E的横坐标，进而求出点E的纵坐标，然后求出BC的长，根据三角函数的定义，即可求解；②过点B′作B′M⊥x轴于点M，根据旋转的性质，得∠B′AM=60°，B′A 的长，通过解直角三角形，得B′M，AM的值，进而即可得到答案．

（1）把代入，得：k=×=，

∴这个反比例函数的解析式为：；

（2）①∵的直角边在轴上，，，，

∴C(，0)，A(，0)，点B的横坐标为，

∵点是的中点，

∴点E的横坐标为：（+）÷2=，

∴点E的纵坐标为：，

∴点B的纵坐标为：2，即BC=2，

∴在中，tan∠BAC=，

∴∠BAC=60°；

②过点B′作B′M⊥x轴于点M，

∵绕点逆时针旋转，点的对应点为

∵∠BAC=∠BAB′=60°，B′A=BA=2AC=，

∴∠B′AM=60°，B′M= B′Asin60°=×=2，AM= B′Acos60°=×=,

∵A(，0)，

∴B′(，2)，

∵，

∴在此反比例函数的图象上．