Question

【题目】在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）相同，见解析

【解析】

(1)根据垂径定理得到∠AOD=∠DOB，从而得到∠AOC+∠DOB=180；

(2)根据圆周角定理得到∠AOC=2∠CBA，∠DOB=2∠BCD，根据垂直的定义得到∠CBA+∠BCD=90°，从而得到∠AOC+∠DOB=180．

(1)∵CD是直径，弦CD⊥AB，

∴=，

∴∠AOD=∠DOB，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180；

(2)相同，

连接BC，

∵∠AOC=2∠ABC，∠DOB=2∠DCB，

∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)

又∵AB⊥CD，

∴∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠AOC+∠DOB=290°=180°．