Question

【题目】在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．

小明的作法如下：

①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四边形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依据）．

∴PQ∥l．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．

【解析】

（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．

解：（1）如图所示．

（2）∵AB＝AP＝PQ＝BQ，

∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．

∴PQ∥l．

故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．