Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示的数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？

（2）设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和.

（3）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？

（4）十字框中的五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；（2）；（3）这五个数仍具有这种规律；（4）十字框中的五个数之和能等于2015.这五个数分别为387，401，403，405，419.

【解析】

（1）计算十字框中五个数的和即可得到与23的关系；

（2）由（1）计算的规律可以直接写出结果；

（3）由（1）（2）可以直接得出一般性的结论；

（4）根据上面的规律，有5a＝2015，据此求得a的值．

解：（1）计算十字框中五个数的和，

得，而，

所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍.

（2）若中间数为，则十字框中五个数之和用式子表示是.

（3）通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律.

（4）若能等于2015，根据上面的规律，有，解得.因为403是奇数，所以十字框中的五个数之和能等于2015.这五个数分别为387，401，403，405，419.