[题目]阅读下列材料:对于任意正实数a.b.∵.当且仅当时.等号成立．结论:在均为正实数)中.若为定值则当且仅当时.a+b有最小值．拓展:对于任意正实数.都有当且仅当时.等号成立．在(a.b.c均为正实数)中.若为定值.则当且仅当时.有最小值例如:则.当且仅当.即时等号成立．又如:若求的最小值时.因为当且仅当.即时等号成立.故� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读下列材料：

对于任意正实数a、b，

∵，

当且仅当时，等号成立．

结论：在均为正实数)中，若为定值则当且仅当时，a+b有最小值．

拓展：对于任意正实数，都有当且仅当时，等号成立．

在(a、b、c均为正实数)中，若为定值，则当且仅当时，有最小值

例如：则，当且仅当，即时等号成立．

又如：若求的最小值时，因为当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若a为正数，则当a=______时，代数式取得最小值，最小值为_____；

（2）已知函数与函数，求函数的最小值及此时的值；

（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行报耗费用，飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本最低为多少？

【答案】（1），；（2）y1+y2的最小值为12，此时x=2；（3）该空载机平均每一百公里的运输成本y最低1236元．

【解析】

（1）根据当且仅当时，等号成立即可得答案；

（2）把变形为+，根据当且仅当=c时，等号成立即可得答案；

（3）由飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比可得每百公里的飞行报耗费用为0.04x，根据基本运输费用共8100元，可得每百公里费用为，根据当且仅当时，可求出基本运输费用和飞行报耗费用的最小值，进而可得答案．

（1）≥2=，当且仅当2a=时，等号成立，

∴2a2=1，

∵a＞0，

∴a=，

∴当a=时，代数式取得最小值，最小值为，

故答案为：，

（2）∵y1+y2=x2+=x2++≥=12，当且仅当x2==时，等号成立，

∴x3=8，

解得：x=2，

∴y1+y2的最小值为12，此时x=2．

（3）∵飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，

∴飞行报耗费用为0.04x2，

∴飞行报耗费用每百公里为0.04x，

∵基本运输费用共8100元，

∴基本运输费用每百公里为，

∵飞行耗油每一百公里1200元，

∴平均每一百公里的运输成本=+0.04x+1200≥2+1200=1236（元），

∴该空载机平均每一百公里的运输成本y最低1236元．

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