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【题目】如图,矩形OABC在直角坐标系中,延长AB至点E使得BE=BC连接CE,过AAD//CECB延长线于点D,直线DE分别交x轴、y轴于FG点,若EGDF=14,且△BCE与△BAD面积之和为,则过点的双曲线的值为____

【答案】3

【解析】

如图,过点EENy轴于N,过点DDMx轴于M,设Bxy),由矩形的性质及BE=BC可得△BCE是等腰直角三角形,可得∠BCE=45°,根据平行线的性质可得∠ADC=BCE=45°,可得△ABD是等腰直角三角形,可得BD=AB=y,根据平行线的性质可得∠NEG=BDE=MFD,可证明△NEG∽△MFD,△BDE∽△MFD,根据相似三角形的性质可得y2=4x2,根据△BCE与△BAD面积之和为可得x2+y2=,进而求出xy的值即可得答案.

如图,过点EENy轴于N,过点DDMx轴于M,设Bxy),

BC=xAB=y

BE=BC,四边形OABC是矩形,

∴△BCE是等腰直角三角形,

∴∠BCE=45°

AD//CE

∴∠ADC=BCE=45°

∴△ABD是等腰直角三角形,

BD=AB=y

ENy轴,DMx轴,

∴四边形GCBEBAMD都是正方形,

EG=BC=xDM=AB=y

∵∠GNE=DCG=FOG=90°

EG//CD//OF

∴∠NEG=BDE=MFD

∴△NEG∽△MFD,△BDE∽△MFD

y2=4x2

∵△BCE与△BAD面积之和为

x2+y2=,即x2+y2=

x2+4x2=

解得:x2=

y2=4x2=6

(xy)2=9

∵点B在双曲线图象上,且图象在第一象限,

k=xy=3

故答案为:3

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②当为等边三角形时,求此时“”的解析式;

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的坐标为________________;(用含的代数式表示)

②当时,求的值;

③是否存在这样的,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

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当且仅当时,等号成立.

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拓展:对于任意正实数,都有当且仅当时,等号成立.

(abc均为正实数)中,若为定值,则当且仅当时,有最小值

例如:,当且仅当,即时等号成立.

又如:若的最小值时,因为当且仅当,即时等号成立,故当时,有最小值

根据上述材料,解答下列问题:

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