【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过点,作AC⊥x轴于点C.
(1)求k的值;
(2)直线AB:图象经过点交x轴于点.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段AB,AC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①直线AB经过时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,求a的取值范围.
【答案】(1)k=4; (2)①1个; ②当时区域W内恰有1个整点.
【解析】
(1)把A(2,2)代入y=中便可求得k;
(2)①根据图象直接写出答案便可;
②用待定系数法求出直线AB分别过点(0,1),(1,0),(3,1),(4,1)四点时的a值便可.
解:(1)把A(2,2)代入y=中,得k=2×2=4;
(2)①∵直线AB经过(0,1),设直线AB的解析式为:y=ax+b(a≠0),则
,
解得,
∴直线AB的解析式为:y=x+1,
∴B(-2,0),
图象如下:
由图象可知,直线AB经过(0,1)时,区域W内的整点只有1个;
②当直线AB经过点A(2,2),(0,1)时区域W内恰有1个整点,则
,
∴a=,
当直线AB经过点A(2,2),(1,1)时区域W内没有整点,则
,
∴a=1,
∴当≤a<1时区域W内恰有1个整点;
综上,当≤a<1时区W内恰有1个整点.
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【题目】如图(1),二次函数的图象与轴、直线的交点分别为点、.
图(1) 图(2) (备用图)
(1)_________,_________,=_________;
(2)连接AB,点是抛物线上一点(异于点A),且,求点的坐标;
(3)如图(2),点、是线段上的动点,且.设点的横坐标为.
①过点、分别作轴的垂线,与抛物线相交于点、,连接.当取得最大值时,求的值并判断四边形的形状;
②连接、,求为何值时,取得最小值,并求出这个最小值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点G.若,则=__.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点,过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C(-5,6),点D是线段BC上的一个动点(点D与点B、C不重合),作DE∥AC,交该抛物线于点E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在点D运动过程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,则求此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于两个点,和图形,如果在图形上存在点,(,可以重合)使得,那么称点与点是图形的一对平衡点.
(1)如图1,已知点,;
①设点与线段上一点的距离为,则的最小值是 ,最大值是 ;
②在,,这三个点中,与点是线段的一对平衡点的是 ;
(2)如图2,已知的半径为1,点的坐标为
(3)如图3,已知点,以点为圆心,长为半径画弧交的正半轴于点.点(其中)是坐标平面内一个动点,且,是以点为圆心,半径为2的圆,若上的任意两个点都是的一对平衡点,直接写出的取值范围.
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【题目】在传箴言活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计,并绘制成了如图所示的两幅统计图
(1)将条形统计图补充完整;
(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________;
(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学,现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会,请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,BC=9,直线MN平分平行四边形ABCD的面积,分别交边AD、BC于点M、N,若△BMN是以MN为腰的等腰三角形,则BN=_____.
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【题目】随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗的情况下,所行驶的路程(单位:)进行统计分析,结果如图所示:
(注:记为,为,为,为,为)
请依据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数分布直方图;
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【题目】小明在课外研究中,设计如下题目:直线过点,,直线与曲线交于点.
(1)求直线和曲线的关系式.(图1)
(2)小明发现曲线关于直线对称,他把曲线与直线的交点叫做曲线的顶点.(图2)
①直接写出点的坐标;
②若点从点出发向上运动,运动到时停止,求此时的面积.
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