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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过点,作ACx轴于点C

1)求k的值;

2)直线AB图象经过点x轴于点.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段ABACBC围成的区域(不含边界)为W

①直线AB经过时,直接写出区域W内的整点个数;

②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,求a的取值范围.

【答案】1k=4 2)①1个; ②当时区域W内恰有1个整点.

【解析】

(1)把A(2,2)代入y=中便可求得k;

(2)①根据图象直接写出答案便可;

②用待定系数法求出直线AB分别过点(0,1),(1,0),(3,1),(4,1)四点时的a值便可.

解:(1)把A(2,2)代入y=中,得k=2×2=4;

(2)①∵直线AB经过(0,1),设直线AB的解析式为:y=ax+b(a≠0),则

解得

∴直线AB的解析式为:y=x+1,

∴B(-2,0),

图象如下:


由图象可知,直线AB经过(0,1)时,区域W内的整点只有1个;

②当直线AB经过点A(2,2),(0,1)时区域W内恰有1个整点,则

∴a=

当直线AB经过点A(2,2),(1,1)时区域W内没有整点,则

∴a=1,

∴当≤a<1时区域W内恰有1个整点;

综上,当≤a<1时区W内恰有1个整点.

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图(1 图(2 (备用图)

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