Question

【题目】如图，已知，为射线上一定点，点关于射线的对称点为点为射线上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段逆时针旋转至线段，满足点在射线的反向延长线上．

(1)依题意补全图形；

(2)当点在运动过程中，旋转角是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；

(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点，探究线段和的数量关系并证明．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）旋转角不发生变化，，理由见详解；（3），证明见详解.

【解析】

(1)根据题意画出图形即可;

(2) 连接，线段交于点，证明，通过三点共圆，圆中同弧所对的圆周角与圆心角关系可证;

(3) 连接，线段交于点,通过证明从而证明即可求证.

(1)补全图形如图所示

(2)旋转角不发生变化，

理由：如图，连接，线段交于点

∵点、点关于射线对称

∴

又∵

∴

又∵线段绕点逆时针旋转至线段

∴

∴

∴点在以点为圆心，线段为半径的圆上

∴

即旋转角不发生变化，

(3)

证明：如图，连接，线段交于点

∵

∴

由(2)可得：

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，

∴